時間：2023-03-06 16:04:52
序論：在您撰寫倒數的認識教學設計時，參考他人的優秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發您的創作熱情，引導您走向新的創作高度。
1、理解倒數的意義，掌握求倒數的方法，能正確地求出一個數的倒數。
2、培養學生舉例、觀察、比較、抽象概括能力。
3、通過自主探究、相互合作獲得成功的體驗，提高學習數學的興趣。
教學重點：
理解倒數的意義，會求各種數的倒數。
教學過程：
一、啟發生疑、確定目標
如果把吞、杏、士、甲這些字的上下部分調換一下，會成為另外一個字。這種有趣的現象，在數學上也有，今天我們就來學習倒數。
看到“倒數”這個新名詞，你會想到哪些問題？
（1）什么是倒數？（2）倒數是不是倒著寫？（3）怎么求倒數？（4）倒數有什么用？（5）倒數是怎么來的？……
帶著這幾個問題，自學課本第24頁，看看從書中能不能找到答案。
二、自主學習、嘗試解疑
通過看書，你找到哪個問題的答案？
生：我知道了什么是倒數，乘積是1的兩個數互為倒數。
你們能寫出兩個數相乘得1的算式嗎？
學生獨立寫。
匯報交流（學生寫出的都是分數乘法的算式）。
想想以前學過的算式有沒有乘積是1的？
生：1×1=1 0.2×5=1 0.1×10=1……
使生明確：只要兩個數的乘積是1，這兩個數就互為倒數。
結合上面寫出的算式，說一說誰和誰互為倒數。
“互為”是什么意思？
倒數是指兩個數之間的關系，這兩個數相互依存，只能說誰是誰的倒數，單獨一個數不能叫倒數。以前我們學過的知識中有沒有類似的現象？
結合算式，說一說哪個數是哪個數的倒數？
通過看書，你還知道了什么？
生：只要把一個分數的分子、分母調換位置，就可以求出它的倒數。
寫出78 、52 、16 的倒數。
討論可不可以寫成 78 = 87 。用倒數的意義驗證。
剛才我們知道了整數、小數也有倒數，我們以前還學習過帶分數，怎樣求它們的倒數？
三、合作解疑、展示交流
四人一組，選擇你們喜歡的一種數來研究。
交流匯報，老師板書例子，并用倒數的意義驗證。
總結求倒數的方法。
四、引領提升、比照實踐
1、求出下面各數的倒數。
47 116 7 18 1 149 0.24
2、判斷。
（1）56 ×65 =1，所以56 是倒數，65 是倒數。
（2）34 + 14 =1，所以34 和14 互為倒數。
（3）真分數的倒數大于它本身。
（4）假分數的倒數小于它本身。
（5）一個數的倒數一定比這個數小。
（6）1的倒數是1,0的倒數是0。
（7）因為x×y=1(x≠0,y≠0),所以x和y互為倒數。
3、選擇。
（1）假分數的倒數（ ）。
①大于1
②小于1 ③小于或等于1
（2）如果a是自然數，且a≠0,那么（ ）。
① 1a 是倒數 ②a和 1a 互為倒數 ③a和 1a 都是倒數
（3）當a﹥1時，a與a的倒數比較（ ）。
①a一定大 ②a一定小 ③相等
（4）下面各組數中，互為倒數的是（ ）。
①73 與34 ②0.5與12 ③54 與0.8
五、總結反思、拓展延伸
上課開始我們提出的問題，哪些得到了解決？還有哪些問題需要解決？課后查資料交流。
教學反思：
“倒數的認識”是一節概念課，內容看似簡單，但實質內涵非常豐富，有很多值得注意的地方。本節課我采用了許昌市魏都區中小學“351” 課堂教學模式，即“學習發現，確定目標???自主學習、啟發質疑???合作解疑、展示交流???引領提升、比照實踐???總結反思、拓展延伸”， 引導學生通過自學、思考、探索、交流等活動，讓學生經歷提出問題、探究問題、應用知識的過程，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高提出問題和解決問題的能力。
1、學生主體地位的真正落實。
（1）學生自己提出問題，確定目標。
提出問題往往比解決問題更重要。上課一開始我用一些有趣的文字引出本節課所要研究的問題——倒數，看到“倒數”學生提出了很多問題：（1）什么是倒數？（2）倒數是不是倒著寫？（3）怎么求倒數？（4）倒數有什么用？（5）倒數是怎么來的？…… 學生帶著自己提出的問題來學習，才能使學習真正成為學生的需要。
（2）學生自學課本，嘗試解疑。
通過學生自學課本，嘗試著找到自己的疑問，在一過程中學生知道了倒數的意義，找到了求一個分數的倒數的方法。
（3）小組合作解疑，展示交流。
合作是一種學習形式，合作的過程既是互助的過程、解疑的過程，也是交流分享的過程。在研究求整數、小數、帶分數的倒數時，我采用合作學習，四人一組，選擇喜歡的一種數來研究，重在利用“兵教兵、兵練兵、兵強兵”的生生互動，提高學生探究、解決問題的能力，讓學生成為課堂的主人，享受學習的樂趣。
2、教師主導作用的有效發揮。
本節課內容與學生以前所學的知識聯系不大，學生也很容易接受和理解。因此，在設計本節課內容的時候，主要從學生的實際出發，通過學生觀察、思考、討論、歸納得到結論。盡量分散難點，突出重點使學生容易接受。
【教學內容】
人教版十一冊倒數的認識例1例2
【教學目標】
知識與技能
認識倒數的意義。
掌握找倒數的方法，會求一個數的倒數。
過程與方法
經歷倒數的認識過程，體驗觀察發現，歸納總結的學習方法。
情感態度與價值觀
感受數學知識的邏輯美，培養學生探究數學知識、歸納應用知識的能力。
【難點、重點】
重點：理解倒數的定義。會求一個數的倒數。
突破方法：引導學生觀察發現，歸納特點，抽象出倒數的意義。
難點：從本質上理解倒數的意義。
突破方法：通過具體事例總結歸納。
【教法與學法】
教法：創設情境，引導發現。
學法：觀察推理，抽象歸納。
【教學準備】
小黑板等。
【教材理解】
學習這節課的主要目的：是為了以后的分數除法的計算方法。也就是除以一個數就是乘以一個數的倒數。但是學習一個新的知識，個人覺得意義最重要。那么這節課是倒數就得理解倒數的意義。從本質上去理解，那就是乘積是1的兩個數，從概念的外延上去考慮，倒數也就是兩個分數分子分母互為顛倒的現象。對于學生來說，肯定注重后者，也就是以為倒數就是對于分數來說，分子分母互換一下位子，而忽視了其本質。導致不會求帶分數和小數的倒數。因此，在這節倒數意義的教學上，一定要讓學生關注對倒數本質的認識。
【教學過程】
一、創設情景
1：交流：
師：你叫什么名字？（小芳），你叫什么名字？（小高），請兩位同學在座位上站一下。
師：我們把他們的身高比一下，誰能表達？
（小芳比小高矮，小高比小芳高）
師：我們能說小芳矮小高高嗎？（不能，因為高和矮是互相比較得出的，必須說清楚誰比誰高或矮）
2：說一說
師：五年級時我們學過因數和倍數，誰能說說18和3有著怎么樣的關系？
（18是3的倍數，3是18 的因數，不能說3是因數，18是倍數，因為18和3是互相依存的關系）
3：算一算 計算下面各題
5/3-2/3= 1/4+3/4= 3/2×2/3= 1.1÷1.1=
7/6×6/7= 4×1/4 1/70×70= 0.25×4=
學生計算，一生板演
這些題的計算結果有什么特點？（結果都等于1）
能把這些算式分分類嗎？（我把它分成四類：加法一類，減法一類，乘法一類，除法一類）
相乘積是1的兩個數有什么特點呢？帶著這個問題我們一起來學習：倒數的認識（板書課題倒數的認識）
4：產生問題
看到“倒數”這個新名詞，你的腦海中會產生哪些問題？（根據學生的回答老師整理后屏幕投影出示）
（1）：什么是倒數？怎么樣描述？
（2）：倒數是指一個數嗎？
（3）：怎么樣求一個數的倒數？
（4）：是不是所有的數都有倒數？
二、新課教學
1.意義――活動中引出：
（1）出示例1的一組算式：開展小組活動，算一算、找一找，這組算式有什么特點：
小組匯報成員的發現…..
教師：同學們經過計算和觀察發現每道算式的乘積是1。算式里兩個分數的分子分母正好顛倒了位置。
學生歸納倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數
（2）舉例深化認識：
教師：你能說出一組倒數嗎（指出舉例中不恰當或錯誤的地方）。
師：“互為倒數”是什么意思？
讓學生討論交流。
教師：我再舉個例子說說互為倒數的意思：0.125×8=1 0.125和8是不是互為倒數，能不能說0.125是倒數8也是倒數，應該怎樣敘述？（學生回答）
2.找倒數
（1）出示例2，找一找那兩個數互為倒數？
（2）匯報找的結果，說說是怎樣找的。
（3）學生歸納找的各種方法，評出最佳方法
（4）從具體的實例中總結找出倒數的方法
例：3/5 分子分母交換位置5/3 3/5的倒數是5/3
引導學生歸納：找分數的倒數的方法是交換分子.分母的位置。
又如：6=6/1分子分母調換位置 1/6 6的倒數是1/6
引導學生歸納：找整數的倒數，先把整數看成分母是1的分數，再交換分子、分母的位置。
教師：你還發現其他的方法么。
3.引出特例，深入理解
看一看例2中的哪些數沒有找到倒數（1，0）
提問：1和0有沒有倒數？如果有是多少？
小組討論、匯報，說明理由。
在討論的基礎上歸納：根據倒數的意義，因為1×1=1，所以1的倒數是1。
又因為0與任何數相乘都是0所以0沒有倒數。
三、鞏固深化
1.數學書第24頁“做一做“，寫出下面各數的倒數并說出你是怎樣想的。
2.同桌互說倒數：你說一個數，讓同桌說出這個數的倒數，小組匯報情況。
3.下面的說法對不對？為什么？
（1）7/12與12/7的乘積為1，所以7/12和12/7互為倒數。
（2）1/2×4/3×3/2=1，所以1/2、4/3、3/2互為倒數。
（3）0的倒數還是0。
（4）一個數的倒數一定比這個數小。
（5）2又1/2的倒數是2。
（6）如果一個數a（0除外），那么這個數的倒數就是1÷a。
四、拓展提高
一個數的倒數是最小的質數，另一個數的倒數是最小的合數，這兩個數的差是多少。
五、課堂小結
這節課你有什么收獲？
【板書設計】
倒數的認識
例1：3/8×8/3=1 7/15×15/7=1 5×1/5=1 1/12×=1
乘積是1的兩個數互為倒數。
例2：分數：3/5 分子、分母交換位置5/3 3/5的倒數是5/3
“倒數的認識”是分數乘法單元的最后一節，它既是分數乘法計算的后繼內容，又是學習分數除法的先決條件，具有承上啟下的作用。這部分內容主要包括兩部分知識：一是理解倒數的意義；二是掌握求一個數的倒數的方法。
教學過程：
一、憶“數”引新，揭題認標
師：同學們，我們每天都要和一個老朋友打交道，它就是“數”（板書：數）。大家回憶一下，我們都認識哪些數？
生：整數、小數和分數。
師：你們能分別舉些例子嗎？
（學生隨意地說數，教師有選擇地進行板書）
師：今天我們要學習一個新的知識――倒數。它和我們以前認識的這些數有什么不同？什么是倒數？怎么求一個數的倒數？
板書：不同？是什么？怎么求？
【設計意圖】以“數”為引子，引導學生回憶以前認識的數，作用有兩點：一是便于和倒數作比較；二是可作為求各種類型的倒數的素材。隨后一連拋出三個問題：倒數與這些數有什么不同？什么是倒數？怎么求一個數的倒數？清晰到位的學習目標的呈現，使學生產生積極的學習心向。
二、自主學習，建構新知
師：讓我們帶著這3個問題展開自學，看一下學習單。
學習單
認真閱讀教材，思考下列問題：
1.圈一圈。仔細讀一讀倒數的意義。你覺得哪個詞特別重要？把它圈出來。
2.說一說。和互為倒數，還可以怎么說？
3.想一想。觀察例題中互為倒數的兩個數，你有什么發現？
4.寫一寫。試著寫出和的倒數。
學生圍繞學習單自主學習。
師：下面老師檢查一下大家自學的情況。出示：
師：你同意他的說法嗎？
生：他說的不對，必須乘積是1的兩個數才互為倒數。
教師相機在“乘積”下面加著重號，同時板書：（ ）×（ ）=1
師：聽了大家的建議，他改了一下，出示：
因為×=1，所以和互為倒數。
師：現在對嗎？
生：對了！
師：和互為倒數，這句話怎么理解？
生：的倒數是，的倒數是。
師：哦！這就像我和你互為朋友，還可以怎么說？
生：我是你的朋友，你是我的朋友。
師：對！都表示一種相互之間的關系。（板書：關系）
師：下面我們來探討“怎么求一個分數的倒數？”看一個具體的例子：的倒數是多少？
生：。
師：我們一起來驗證一下。和的乘積是不是1？
老師發現有同學中間用“=”連接，你們覺得對嗎？
生：不可以，是個真分數，是個假分數，怎么可能相等呢？
師：對！為了方便起見，我們可以用“”表示的倒數是。
師：的倒數是多少？
生（齊）：。
師：好！現在老師給大家一組數，你能很快說出它們的倒數嗎？
（學生開火車口答）
師：說得這么快，有竅門嗎？
生：太簡單了，只要把分子、分母調換一下位置。
【設計意圖】學習單主要圍繞兩個方面進行設計：一是倒數意義的理解；二是通過觀察，發現求一個分數的倒數的方法。自學后的交流引導學生更進一步、更深層次地探討，明確兩個數互為倒數的先決條件必須是“乘積是1”，再者理解“互為”倒數的兩個數是相互依存的關系，使學生對倒數意義的理解更為清晰、明朗。
三、共同探究，深化認知
1.研究整數、小數的倒數。
師：好！真分數和假分數已經研究了，那整數、小數，它們的倒數怎么求呢？
（教師在黑板上從學生舉的例題中分別挑一個數：10、0.2）
師：先獨立思考，怎么求這兩個數的倒數？
（學生獨立研究）
師：下面小組里再商量一下，還可以再舉一些例子，驗證你們的想法。
（小組內交流想法）
師：哪個小組來匯報？
生1：我們組研究了整數，想到了兩種方法。我來說第一種：10=，的倒數是。
師：能把新知轉化成我們剛剛研究過的分數的形式，再去思考，很會學習！
生2：我們還想到了1÷10=。
師：大家能看明白嗎？
生3：我知道，因為要求10的倒數，就想10×（ ）=1，即用1÷10=。
師：學習數學，就要善于從不同的角度去思考，你們小組很棒！
師：接下去哪組來匯報小數？
生1：我們組認為小數可以轉化成分數，0.2=，的倒數是5。
生2：太麻煩了，可以直接用1÷0.2=5。
師：大家同意嗎？
生：同意。
師：那我再給大家一個數：0.3，試著求它的倒數。
（生一致都用轉化成分數的方法）
師：咦？怎么都不用第二種方法啦？
生：因為1除以0.3，除不盡。
師：看來這種方法有局限性，所以我們要學會靈活運用各種方法。
【設計意圖】考慮到本課內容相對簡單，同時為了滿足不同層次學生的需要，把求倒數的范圍從“分數”延伸至“整數、小數”，以獨立思考與合作交流相結合，不斷擴展認知，深化認識。
2.及時練習中探討1和0的倒數。
師：好！掌握了方法，咱們來看一組數：25 0.9 1 0
（部分學生開始埋頭寫）
師：別急著動筆，咱們先來說。說說你最喜歡求哪個數的倒數，最不喜歡求哪個數的倒數。
生1：我最喜歡求的倒數，它的倒數就是。
生2：我最喜歡求1的倒數，它的倒數是1。
師：哦？你是怎么想的？
生2：因為1×1=1，所以1的倒數就是1。
（教師相機板書）
生3：我不喜歡求0的倒數，感覺好像沒有。
生4：我覺得0的倒數還是0。
師：0到底有沒有倒數呢？你有辦法證明你的結論嗎？
（思考片刻后……）
生1：因為0和任何數相乘都得0，不可能等于1。所以0沒有倒數。
師：從倒數的意義去思考，很有說服力。
生2：我認為0是整數，所以0=，的倒數是，分母為0的時候，沒有意義。
師：用求倒數的方法也證明了0沒有倒數。
（教師相機板書）
【設計意圖】求1和0的倒數，沒有刻意安排，而是巧妙地穿插在輕松的練習中，學生在自主選擇時，發現1的倒數就是1，而對0是否有倒數產生疑惑，在此基礎上組織學生探討，順應了學生的學習需要，可謂水到渠成。
3.回顧反思，交流總結。
師：學到這兒，咱們回頭看看學習和研究的過程，一開始的三個問題，心中都有答案了嗎？同桌互相說說。
師：找到答案了嗎？還有疑問嗎？
（學生交流分享）
【設計意圖】此環節很好地呼應了一開始提出的三個問題，通過回顧，不僅梳理了知識，完善了認知，同時培養了學生的元認知意識，也使學生體驗到數學學習的成功感。
四、鞏固練習，拓展延伸
1.將互為倒數的兩個數用線連起來。
100
8 4
0.25
2.我來當小法官。
（1）a和b互為倒數，所以a×b=1。（ ）
（2）因為×=1，所以是倒數，也是倒數。
（ ）
（3）一個數的倒數總比這個數小。（ ）
（4）9的倒數是。（ ）
（5）0.49的倒數是0.94。（ ）
3.先觀察下面每組數有什么共同特點，再看看它們的倒數有什么共同點。
（1）
（2）
（3） 4 9 15
（4）
引導學生發現規律：
（1）真分數的倒數都是大于1的假分數。
（2）大于1的假分數的倒數都是真分數。
（3）幾分之一的倒數都是整數。
（4）非0自然數的倒數都是幾分之一。
4.拓展延伸。
師：其實倒數的一些特點，還可以通過圖像清楚地表示出來。
如果用列所在的位置表示原來的數，行所在的位置表示它的倒數。我們取一些特殊的點。把這些點連成一條線，就形成了這樣一個倒數的圖像。
師：仔細看看，從圖中你能什么發現？
生：我發現當一個數越來越大，它的倒數就越來越小。
師：那反過來說呢？
生：當一個數越來越小，它的倒數就越來越大。
師：想象一下，這時候會形成怎樣的圖像？
（學生用手勢表示圖像的大致走勢）
（出示另外半段圖像）
師：和你想的一樣嗎？
生：一樣。
師：繼續看，你能從圖像上讀出“0沒有倒數”嗎？
生1：倒數的圖像沒有經過0這個點。
生2：我看到圍成的每個小長方形的面積都是1，如果有一條邊是0的話，就不可能組成長方形了。
1、指導思想：
本節的教學意在讓學生通過游戲感受民族語言文字的美，激發學生學習新知識的熱情，進一步利用同桌關系讓學生理解“互為”的含義。自然的引領學生進入到數學王國，理解倒數的概念，利用倒數的概念學會找一個數的倒數的方法。
2、設計理念：
本節課內容與學生以前所學的知識聯系不大，學生也很容易接受和理解，因此在設計本節課內容的時候，主要從學生的生活實際出發，利用游戲來調動學生的積極性，讓學生在玩游戲的過程中掌握本節課的知識點，分散難點、突出重點、這樣學生容易接受。
3、教材分析：
本節課的內容是倒數的認識，主要是讓學生了解倒數的概念，能正確的找一個數的倒數。知道1的倒數是1，0沒有倒數。會找小數和帶分數的倒數。因此，在設計教學的時候，我一步一步的進行深入的，先引導學生認識倒數的概念，理解倒數具備的條件，會找一個數的倒數（真分數和整數的倒數），緊接著在學生練習的過程引入小數和帶分數，引導學生如何求小數和帶分數的倒數，從而讓學生熟練的掌握找小數和帶分數的方法。
教學目標：
（1）知識目標。使學生理解倒數的意義，掌握求倒數的方法，并能正確熟練的求出一個數的倒數。
能力目標：
（2）引導學生觀察、歸納、培養學生會在小組內與人交流、與人合作的意識，從而提高學生觀察、歸納以及會學習的能力。
（3） 情感目標：培養學生學習數學的興趣，探尋數學知識的欲望以及良好的習慣。
教學重點：倒數的意義與求法。
教學難點：
1和0的倒數，小數、帶分數倒數的求法。
教學過程：
一、創設情境導課，激發學生興趣。
（1）、文字游戲
師：同學們，為了更好的學習新課，我們來做個文字游戲。比如老師說：“人小”，大家可以說“小人”。好不好，有興趣沒有？學生回答：好！師：學科 生：科學 師：人人為我 生：我為人人 師：同學們，剛才的文字游戲好玩嗎？ 生：好玩 師：那我們再來玩一種文字游戲，大家聽好了，老師說“張紅是李梅同學的同桌”還可以怎么說？生：還可以說成“李梅是張紅同學的同桌”。師：老師能不能理解為“張紅和李梅同學互為同桌呢？” 生：開始有些遲疑，然后回到可以。板書：“互為”。
（2）、數字游戲
師：同學們，我們的民族語言文字有這些美妙，其實在數學王國也有同樣的美。我們不妨來試試。老師比如說“3/4，大家就來說4/3”。師：6/7 8/9 生：7/6 9/8 師：像這樣（6/7和7/6）的兩個數就互為倒數。師問：那什么是倒數呢？誰知道？ 生：沒人回答。師：既然大家不知道什么是倒數？我們就來下面的幾道練習題。
二、探究新知
（一）、倒數的概念
1、出示下列題目：
4/5*5/4=（ ） 6/7*7/6=（ ） 1/8*8=（ ）
（1）、指明回答
（2）、學生觀察這些算式有什么特點？
（3）、小組內進行交流并匯報情況。
（4）、師總結歸納
這些算式的乘積都是1，這些算式的分子和分母都打顛倒了。
2、學生讀倒數的概念，理解倒數具備的條件。
（二）、找一個數倒數的方法
師：剛才我們認識了倒數的概念，如何找一個數的倒數呢？ 生：交換分子和分母的位置就可以了。師：好，老師現在給大家出幾道練習題，大家做做看能不能正確地找出一個數的倒數。生：很高興的樣子。師：4/5的倒數是（ ），5/6的倒數是（ ），0.2的倒數是（ ），11/2.的倒數是（ ）。生：相互交流，匯報交流結果。生A：4/5的倒數是5/4，5/6的倒數是6/5，生B：0.2的倒數是1/0.2，11/2的倒數是2/11. 像這樣乘積是1的兩個數互為倒數。師：老師可以明確的告訴大家同學B的回答是錯誤的，那么正確的答案又是多少呢？小數和帶分數如何去找他們的倒數呢？師：總結，小數在倒數的時候，首先將這個小數化成分數，然后將分數的分子和分母的位置交換即可。帶分數在招倒數的時候要將帶分數化成假分數，然后交換分子和分母位置即可。大家會了嗎？生：再次將剛才做錯的題目糾正過來。
（三）、特殊數字的倒數
生1：我們小組一致認為數字0沒有倒數，因為0*0=0，根據倒數的概念判斷，乘積是1的兩個數互為倒數，所以我們認為0 沒有倒數。
生2：我們小組大家都認為數字1的倒數為1，因為1*1=1，根據倒數的概念判斷，乘積是1的兩個數互為倒數，所以1的倒數是1。
師：給回答正確的學生鼓勵。板書：1的倒數是1，0沒有倒數。
三、鞏固練習
1、3/5的倒數是（ ） 0.5的倒數是（ ）
2、判斷
（1）1沒有倒數（ ） （2）0的倒數是0（ ）
（3）0.4的倒數是2/5（ ）
四、拓展練習
列式計算
1、4/7乘以它的倒數得多少？
2、1/6乘以2/3的倒數，積是多少？
五、課堂小結
師：同學們，本節課即將結束，大家在本節課中學到那些知識？請你用一句話說一說。
生1：我最滿意的是認識了新的一種樹――倒數
生2：我最滿意的是認識了新的一種樹――倒數，而且我學會了找一個數倒數的方法。
六、板書設計：
倒數的認識：
像這樣乘積是1的兩個數互為倒數，1的倒數是1，0 沒有倒數。
教學得失：
成功之處：
1、 學生對得失的概念理解了，知道倒數必須具備的條件是什么，會找一個數的倒數。
教學內容來源:小學六年級數學（上冊）第三單元
單元主題:分數除法
課
時:共1課時
授課對象:六年級學生
設
計
者:
六數組
目標確定的依據
1.課程標準相關要求：
2.教材分析：倒數的意義是在學習了分數乘法的基礎上進行的，主要是為了后面學習分數除法做準備，這節課的主要內容是：倒數的意義，求倒數的方法。
3.學情分析：從數學發展的源頭入手，直逼數學內部，體會數學研究方法的一致性。
學習目標：
1.在說相反的游戲中，通過觀察、分析、交流等活動，會說出倒數的意義。
2.通過找朋友的游戲活動，會求一個數的倒數，并能總結出求倒數的方法。
3.在具體情境中，能正確求出一個數的倒數。
評價任務
任務1：課堂提問，能正確理解并說出倒數的意義。（測評目標1）
任務2：課堂提問，
總結出求倒數的方法。
（測評目標2）
任務3：課堂練習與檢測，正確求一個數的倒數。
（測評目標3）
教學過程
教與學的活動
評價要點
環節一：精設導入善始
課前談話：
師：今天老師將以好朋友的身份和大家共同完成今天的內容，大家說好嗎？（好）。那老師是你們的朋友，你們是……，那我們（互相是朋友）。下面咱們開始上課。
我們學過的數字是不是也有這樣的效果？我們也來試一試。請同學們來看：卡片出示
師：
，，，
生：回答。
問題1：我們顛倒過來的數字與原來的數字之間有什么關系？（分子和分母顛倒了位置）
如果把顛倒過來的數字與原來的數字相乘，你發現了什么？（兩個數的乘積是1）
會從生活中發現問題，提出問題
環節二：明確目標善思
1.在說相反的游戲中，通過觀察、分析、交流等活動，會說出倒數的意義。
2.通過找朋友的游戲活動，會求一個數的倒數，并能總結出求倒數的方法。
3.在具體情境中，能正確求出一個數的倒數。
明確目標激起學生探究學習的欲望。
環節三：合作探究善學
問題2：如果把顛倒過來的數字與原來的數字相乘，你發現了什么？
請看大屏幕：
課件出示這幾組算式，
×
×
×
預設1：乘積都是1
2：分子、分母交換了位置。
師：像這樣乘積是1的兩個數互為倒數。
教師板書：乘積是1的兩個數互為倒數。
問題3：你們還能再舉出這樣的例子嗎？同桌互舉。（一）什么是倒數？
問題4：這個概念中，你認為哪個詞最關鍵？為什么？
先自己思考，再小組交流。
問題5：為什么乘積是1的兩個數不直接說是倒數，而要說“互為”倒數呢？“互為”是什么意思呢？你是怎樣理解這兩個字？
預設1：“互為”是指兩個數的關系。
2：“互為”說明這兩個數的關系是相互依存的。
同學們說得很好。倒數是表示兩個數之間的關系，它們是相互依存的，所以必須說清一個數是另一個數的倒數，而不能孤立地說某一個數是倒數。
師：例如：和的乘積是1，我們就說的倒數是，的倒數是，和互為倒數（生齊說），我們就不能單獨說是倒數。
師：和的乘積是1，這兩個數的關系可以怎么說？請您告訴你的同桌。
學生活動
小結：剛才我們就認識了倒數的意義，知道乘積是1的兩個數互為倒數，而且倒數不能單獨存在，是相互依存的。
（二）怎樣求一個數的倒數？
我們一起再來做個游戲----（找朋友）
誰和誰互為倒數，就是誰和誰是好朋友。明白嗎？好，開始！
和
6和
和
1
問題6：互為倒數的兩個數有什么特點呢？
生說原因。說不出的同桌交流討論解決。
師：那6它可是沒有分子和分母呀？
預設：把6看成是分母是1的分數，再把分子分母調換位置。
說的太好了！找到朋友的學生可以下去了。
問題7：1和0怎么找不到朋友呢？為什么？
師：咦，同學們也幫他們想想，為什么他們沒找到朋友？1的倒數是多少？
0的倒數呢？
預設1：1的倒數是1
，0的倒數0。
2：不對，0沒有。
師：為什么？
：
預設1：因為0和任何數相乘都得0，不可能得1。
師：剛才一個同學提出分子是0的分數，實際上就等于0，0可以看成是0/2、0/3、……把這此分數的分子分母調換位置后......
預設：分母就為0了，而分母不可以為0。
問題8：求一個數倒數的方法是什么？
師：剛才這幾組同學回答的方法很好，特別是第一組和第三組，說出了兩種方法：
1、兩個數的乘積是1
2、分子、分母顛倒位置。
師：那這兩種方法哪種相比較，哪種方法更能直接的看出來求一個數的倒數呢？
分子、分母顛倒位置。那求一個數的倒數的方法是什么呢？
預設1：求一個數的倒數（0除外），只要把分子分母調換位置。
這樣就行嗎？不行，還要把零除外。
問題9：求一個數的倒數格式應該怎樣寫？
師：那我們求一個數的倒數格式應該怎樣寫？誰能大膽的說一下自己的想法？
如果生說出的倒數是3。就表揚這位同學說的格式非常正確，你太棒了！
如果學生說出=3，老師就要糾正，寫出正確的格式。
板書求倒數的格式：的倒數是3。
強調一定要記住，不要用等號。
1.
會說出倒數的意義
2.
會求一個數的倒數
環節四：拓展延伸善用
1、填空：
（1）8
的倒數是（
）
的倒數是(
)。
（2）13×(
)
=
1
(
)
×
=1
2、判斷，并說出原因。
(1)
a
的倒數是。
(
)
(2)一個數的倒數一定比這個數小
.
(
)
(3)
因為6
×
=1
，
所以
6
是倒數
.
(
)
3、我會寫出下列各數的倒數：
0.6
會正確求一個數的倒數
環節五：回顧總結善終
1、小結：今天我們學習了什么？
你的收獲是什么？
2、還有什么問題嗎？(沒有)
3、學了倒數有什么用呢？
大家課后可去思考一下。
至少能說出一方面的收獲。
附：
第3單元
第1課時
倒數的認識
設計說明
“倒數的認識”是在學生學習了分數乘法的基礎上進行教學的，它既是分數乘法計算的后繼內容，又是學習分數除法的基礎，起著承上啟下的作用。這部分知識主要
包含兩部分內容：一是倒數的意義；二是求一個數的倒數的方法?；谝陨系慕虒W作用和內容，本節課的教學設計如下：1.游戲激趣，遷移揭題。上課伊始，通過
反義詞知識，幫助學生理解“互為”的意義，為構建新知掃清語言理解上的障礙，然后通過知識遷移，自然地導入倒數知識的學習。2.發現、討論、探究新知。教
師以組織者、引導者、合作者的身份，讓學生主動參與到整個學習的過程中，為學生提供發現、討論的機會。先讓學生觀察乘積是1的算式，引出倒數的意義，再根
據倒數的意義求一個數的倒數。
學習目標
1.使學生理解倒數的意義，掌握求一個數的倒數的方法。
2.培養學生觀察、歸納、推理和概括的能力。
3.培養學生嚴謹好學的學習態度。
學習重點
理解倒數的意義。
學習難點
掌握求倒數的方法。
一、激趣導入。（7分鐘）
1.引導學生理解“互為”的意義。2.根據每組字的規律填數。
3.導入新課，板書課題。
仔細觀察每組分數的分子和分母，它們之間有哪些關系？這節課我們就根據這樣的位置關系來學習新知識——倒數的認識。
二、探究交流解決問題。（20分鐘）
1.明確倒數的意義。
先計算，再觀察，看看有什么規律。
(1)引導學生認真計算并思考，發現規律。
(2)交流發現的問題。
(3)教師說明這樣的兩個數就互為倒數，并引導學生總結這幾組算式的共同特點，嘗試描述倒數。
(4)明確倒數的意義。(板書)
(5)指名舉例說出什么是倒數。
2.探究求倒數的方法。
課件出示教材28頁例1。
(1)學生獨立解答。
(2)指導學生分小組討論：怎樣才能快速地找到一個數的倒數？
(3)組織學生討論：1的倒數是多少？0有倒數嗎？
(4)師生共同總結求倒數的方法。
三、鞏固練習，應用反饋。（10分鐘）
1.寫出下面各數的倒數。
2.游戲：互說倒數。
組織學生進行分組游戲，兩人一組，一名學生說出一個數，另外一名學生快速說出它的倒數。
四、課堂總結。（4分鐘）
【關鍵詞】人本主義學習理論；美術教學設計；作用
以人本主義心理學家羅杰斯(C.R.Rogers)為代表的人本主義學習理論以其與科學主義相對的形態出現，其哲學觀點和方法論影響了社會的諸方面。而人本主義學習理論是目前教育界比較認同的教育理論之一。人本主義學習理論摒棄了那種認為學習是刺激反應間的聯接的傳統觀點，將關注點更多地放在了學習者的潛能、情感、價值觀、學習品質等因素上，使其在美術課堂教學設計時有著區別于其它教學理論的理念及其深遠的意義。
一、人本主義學習理論的理念及其深遠的意義
羅杰斯認為：學習不是刺激反應間的機械聯接，而是一個有意義的心理過程。學習可以分為兩類，一類是無意義學習，另一類是意義學習。所謂意義學習，是指學生自主、自覺的學習。這種學習，要求學生在相當大的范圍內自行選擇學習材料，自己安排適合于自己的情境，學生不應該經受那種因升留級制度或統一規格的考試而帶來的失敗感。教師的作用是幫助學生進行自主學習，教師是學生自主學習的促進者。
(一)意義學習的要素
1、學習具有個人參與的性質，即學生的認知和情感兩方面都參與學習的活動。
2、學習是自我發起的，即使動機來自外部的，學生要求發現、獲得、掌握和領會的感覺仍是來自內部的。
3、學習是滲透性的，它能使學生的行為、態度乃至個性都會發生變化。
4、學習是學生自我評價的，學生最清楚學習是否滿足自己的需要，是否有助于導致他想要知道的內容，是否明了自己原來的不甚清楚的某些方面。
(二)意義學習的原則
1、當學生覺察到學習內容與他自己目的有關時，意義學習才能發生。
2、大多數意義學習是從做中學的。
3、當學生負責任地參與學習過程時，就會促進學習。
4、涉及學生整個情感和理智的自我發起的學習，是最持久、最深刻的。
5、當學生以自我批判和自我創造性地開展學習時，學生的自主性就會得到促進。
6、最有用的學習是了解學習過程，總結學習經驗，并把它們有機地結合起來。
（三）意義學習的方法
1、構建問題情境。根據教學內容的需要，創設多種情境，或有問題使人困惑；或有刺激令人興奮；或有場景引人入勝；或有懸念引人深思。讓學生全身心投入學習活動就必須讓學生面臨對他的個人有意義的或有關的問題。
2、提供學習資源。關注促進學生學習而不是教學功能的教師，不是把大量時間安排在組織安排教學內容及講授上，而是放在為學生自主化學習、個性化學習、多元化學習提供多種信息資源上，把精力集中在消化學生在利用資源的必需經歷的實際步驟上。
3、同伴教學方式。同伴教學是促進學習的一種有效的方式，而且它對雙方學生都有好處。因此，學生要在教師的組織和引導下進行同伴教學，學生之間互相支持，互相幫助，共同建立起學習群體。
4、分組學習方式。教師要提出適當的問題，以小組為單位讓學生思考和討論，在討論中設法使學生感到課堂教學的輕松，從而主動觀察、主動思索、積極參與、發表意見、交流信息、相互啟發、暢所欲言。
5、探究性的訓練。探究性學習（即發現學習）是與接受式學習相對的，它是一種在好奇心驅使下的，以問題為導向的、有高度智力投入且內容和形式都十分豐富的學習活動。它越來越被人們重視并成為一種參與性和體驗性的學習方法。
6、交友學習小組。交朋友小組學習方法是一種給人以深刻印象的個人經驗，其目的是要使每個學生參與學生面臨一種輕松的心理狀態，彼此之間進行自由、直接和自我溝通，這種方式會導致人與人之間更直接的效果，大大增加對自我的理解，使個體更真實和更獨立，以及增加對他人的理解和接受的程度。
二、人本主義學習理論對美術教學設計的啟示
人本主義學習理論對美術教學設計的啟示有以下幾個方面：
(一)教學的主要目標是指導學生自我實現
羅杰斯認為，為了達到“自我實現”這一目標，要以學生在教學情境中的自我感知為基礎，適當應用外部力量，最終幫助學生發揮自己的潛能，使其成為一個具有自我選擇和判斷能力的人，成為一個具有創造能力的人。為了適應這個瞬息萬變的時代，羅杰斯主張把下一代培養成為能充分發揮作用的人。羅杰斯把這樣的特征概括為：能充分發揮自身的潛能，在現實中是可信賴的；作為恰當并能適應社會；具有創造性；能不斷變化，不斷發展，經常在自己身上發現新的東西；自尊也尊重別人。
在美術教學設計中，少一些批評，多一些鼓勵和表揚，將更有助于學生走向成功。但是許多老師往往在日常的教學活動中，對學生的批評往往多于鼓勵和表揚，這就嚴重地挫傷了學生自我實現的積極性。因此，獲得成功是每一個學生的權利，而幫助學生獲得成功則是每一位教師應盡的義務。
(二)教學過程的本質是幫助學生自由發展
羅杰斯認為，教學過程就是讓學生在安全的心理氣氛中不斷釋放內在能量的過程，而自由發展是實現釋放先天能量的最好條件。在自由發展這種寬松、和諧的環境中，教師細心保護學生的好奇心和求知欲，對學生的“異想天開”不是挑剔指責、諷刺挖苦，而是首先肯定大膽的設想，然后對其進行合理的指導，進行解除學生擔心失敗的心理負擔，培養學生健康的心理。一個人只有在心理自由時才能成為真正的自己，才可以完全自由地想像和自由地感覺，才能使他們的潛能向著凡是能構成他的創造力的一部分的知覺、概念和意義廣角度地敞開。課堂氣氛是教學環境的重要組成部分，課堂氣氛的好壞對學生的學習成績、課堂紀律、自我感覺和人生態度等有重大影響。
在美術教學設計中，教師作為寬松、和諧的環境的創造者，作為開展創造性活動的組織者、促進者，必須懂得如何創設適宜培養學生創造性的環境，懂得如何培養學生的創造性。
(三)教學的根本原則是對學生的真誠的信任
羅杰斯認為，要使學生在自由發展中做到自我實現，教師必須以真誠的態度對待學生，去掉“假面具”，表露自己的真情實感。對學生充分信任，相信學生的思想感情具有獨立的自身價值，相信他們能夠充分發掘自我潛能。尊重和理解學生的內心世界。教師要洞察學生的情感及其變化，要設身處地為學生著想。只有這樣，教師和學生之間才能建立一種平等和諧的關系，學生才能具有安全感和自信心，才能獲得真實的自我意識去充分實現自我。重視師生關系和課堂教學氣氛，并不意味著它忽視認知教學，而是強調應該創造一種包含認知學習和情感發展的框架，讓不同的學生以最適合自己的方式對不同的課堂教學作出不同的心理反應。
在美術教學設計中，教師和學生之間應建立平等、和諧的關系。真誠、信任和理解是教學的根本原則，這一點無疑對我們培養學生的創造性有很好的啟示，民主、平等、和諧的師生關系是開展創新性課堂教學的基礎。
(四)教學的方法是對學生的“非指導性教學”
羅杰斯認為，在意義學習中，應采取非指導性教學。所謂非指導性教學，就是“這種學習的發起，不是依賴教學藝術，廣博的知識和授課計劃，而是依賴存在于教師和學生彼此關系中的某些態度?！比欢?，近年來的大量研究表明，鼓勵學生學習和產生學習動機的最好方式是依靠教師的指導和個人經驗，以及把學生的選擇和個人興趣結合起來，因為單純的自我選擇容易使學生缺乏成功感和競爭感。這種非指導性教學，必須使個人沉浸于學習之中。非指導性教學的方向來自學生，是自我發動學習，無組織方式。在非指導性教學中，不同的學生會產生不同的作為和態度。非指導性教學是根據學生而不是教師的學習活動作出評價，激勵思考，重視接受學生，這樣便可培養學生的獨立性和創造性。
在美術教學設計中，讓學生做自己感興趣的事，無疑最有利于激發學生的求知欲和探索欲。學生在經歷自選材料、自主探究和自由創造的過程，創造性思維將得到充分發展，“自己選擇”并不是讓學生進行毫無目的的個人選擇，而是在教師的引導下進行的個人選擇，要讓學生感受到教師的期望和同學間的競爭。教師在幫助學生學會比較多地注意自我評價而不是依靠他人評價時，獨立性、創造性、自力更生等因素才會產生有效作用。
三、利用人本主義學習理論指導美術教學設計
將人本主義學習理論應用于美術課堂教學設計，就構成了人本主義學習的美術課堂教學設計。
(一)美術教學應突出學生的主體地位
人本主義學習理論強調學生的主體性，即強調學生的內部學習條件，強調學生在教師的指導下自主選擇，強調學生的自我實現。羅杰斯認為，學生學習的主要方法是從做中學，這是讓學生直接體驗到實際問題，是最終解決這些問題十分有效的方法。因此，在美術教學設計中，可通過設計各種學習場景，讓學生扮演各種角色鼓勵學生進行各種探索，最大限度地讓學生挖掘自己的潛能，使學生感到自己正在從事獨立的研究探索。例如，在欣賞徐悲鴻的《愚公移山》這幅作品時，學生一看首先感到新奇：一個個挖山者，赤身，并且勾勒的線條有粗有細，這是為什么呢？教師不講解，讓學生來回答這個問題，學生通過交互作用，最后得出：畫家之所以用來表現，主要是體現人的力量，而線條的粗細變化，主要是突出人體的結構。學生明白了這幅畫主要是表現“力”的作用。
只有當學生自我進入到學習情境之后，學生才會積極地深入實際的學習活動，才會自我促進學習，使學生的整個身心包括認知活動、情感活動都參與進來，使學生的學習由被動變為主動。
(二)注重激發學生的學習熱情和興趣
興趣有利用于激發學生的求知欲和探索欲。興趣是美術教學成敗的關鍵。羅杰斯認為，人生來就對世界充滿著好奇心。因此，在美術教學設計中，所涉及的內容、呈現內容的形式及所創設的學習情境能夠激發學生的熱情和興趣時，這種好奇心會驅使學生花更多的時間、精力掌握這些學習內容。例如在開設素描之前，若把中國西漢的畫像《荊軻刺秦王》用文學性的故事講給學生聽，先不必說畫像是什么，藝術特色是什么，先講內容，可從荊軻懷才不遇，到與太子丹信誓旦旦，到易水送別，荊軻高吟：“風蕭蕭兮易水寒，壯士一去兮不復還”的大義凜然的氣魄，還可引用駱賓王的詩《易水送寒》，并可把荊軻死后，高漸離（荊軻好友，音樂家）矢志不移，處心積慮，以瞎雙眼和斷雙腿的代價去接近刺殺秦王，這樣一段鮮為人知的歷史故事講給學生，九方臬和田橫五百士也可講給學生，隨意性很大，但更重要的是把嚴肅的感情滲透、輸導給學生。這樣，學生聽得認真、感興趣，在學生被故事感染打動的時候，像遞進式地講了畫像和歷史人物，更不忘講徐悲鴻，學生可明白這是繪畫，而繪畫自然的對他們構成了誘惑，然后可講作品的藝術風格，以及色彩和造型的特色，學生的感情培養起來了，這樣也就會主動地聆聽了。
一個對美術學感興趣的人，他的認識就會優先指向與美術學有關的事物，并且表現出積極的情緒反應，而且這種基于人本主義學習理論的教學設計，還應該在激起學生的學習興趣之后使學生能夠保持這種注意力。所以在美術教學設計時要使用豐富的激感的方法，對于不同的學習內容使用不同的、最適宜的呈現手段；或者創設真實的情境，使學生身臨其境。
(三)美術教學中應建立師生平等關系
羅杰斯認為，在教學過程中，教師必須與學生建立起良好的人際關系，創造出一種良好的學習氣氛。在美術教學設計中，充分利用多媒體技術的交互功能，適時給予學生“人情味”的關注和鼓勵，尊重并適當肯定學生的錯誤。例如，在設計如何培養學生的素描觀察能力的教學時，首先要使學生充分認識，任何所能看到的形體均是由各個局部組成的一個整體，整體離不開局部，局部受整體的制約，這就決定了素描觀察方法，即“整體局部更完善的整體”。要想讓學生掌握這個觀察方法，卻不是件容易的事，若失去整體，導致所畫的形不準。這是學生在素描練習中普遍存在的毛病，教師在教學中要有意識地讓學生認識到觀察方法的重要性。再如，一堂素描課可以這樣設計：把一個花盆端在講臺上，要求學生仔細觀察花盆五分鐘后，就把花盆端到教室外面，學生憑記憶畫花盆，并每組抽一名學生到黑板上練習，可能會出現以下幾種情況：一種是花盆的高度比例失調，把花盆畫成桶狀或盤子狀。另一種是局部變形嚴重，部分學生可能把花盆口畫得很圓，而盆底則簡單地處理成一條直線，花盆變成了上圓下扁的形狀。十分鐘后，學生基本上畫結束，再把花盆端在講臺上。讓學生對照檢查自己畫的花盆，然后教師可對畫在黑板上畫進行講評，不要責怪學生畫得不好，要用表揚的話鼓勵學生，讓課堂充滿“人情味”。
教師和學生的地位不是不平等的權威關系和依賴關系，而是建立在師生雙向參與、雙向溝通、平等互助的關系之上。達到人本主義崇尚的人的尊嚴、民主、自由、平等的價值觀。
(四)實現學生對學習結果的自我評價
羅杰斯認為，學習是人主動利用環境和現有資源來發展自己的過程，只有當學生以自我批判和自我評價為主要依據而較少依靠他人評價時，學生的創造性、獨立性和自主性才會得到發展。因此，基于人本主義學習理論的美術教學設計，可以從基于問題求解的需要、基于學生的認知特點、問題空間的設計及問題求解過程的引導控制等多方面積極創設學習情境，為學生提供自我評價的空間。例如，對學生學習結果的評價，可利用視頻投影儀將學生的作業反映出來，作品的不足通過大屏幕將弱點放大，便于對作品進行客觀的評價，而學生面對自己被展示出的作品，會異常興奮，情緒高昂，然后可將具體環節交給學生自己鑒評，并展開討論、交流，學生通過橫向比較，對自己的作品能有一個較清醒的認識，對他人的作品增加了理解，取長補短，可激發學生的主動性，在相互理解和交流中提高學生的學習能力。
對學生的學習評價不應僅僅用分數來評價，而應提倡自我評價，讓學生感到自己有責任去追求特定的學習目標，只有這樣學生才清楚這種學習是否滿足自己的需要，是否明了自己原來不甚清楚的某些方面。這樣就充分尊重了學生的自我探索、自我發現、自我評價的權利。學生的自我評價，可通過現在與過去的比較，自己與他人的比較，清楚地認識到已有成就與不足之處，進而明確下一步行為的目標。當然，自我評價如同人本主義本身一樣需要與他人磋商才能更全面、更深刻，所以學生的自我評價仍需與教育者的評價相結合。
總之，計算機、多媒體、Intemet網絡、通訊技術在教學領域的運用，為融入人本主義教學思想創設了條件。它以多種多樣的形式向學生提供與學習內容相關的現象、觀點、數據和資料。在運用人本主義學習理論進行美術教學設計時，要突出學生的主體地位，重視學生經驗的產生，不直接或輕易呈現結論，并留出空間讓學生參與進來，給學生留下自我修改、自我思考、自我認識和自我發展的空間，讓學生在寬松愉快的環境中自由學習。
參考文獻
[1]況姍蕓人本主義學習理論指導下的網絡課件開發[J]中小學電教，2001，(9)。
