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關鍵詞 中職教育 數學 基本活動經驗
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.05.056
Secondary Vocational Maths Should Pay Attention to the
Experience Accumulation of Basic Activities
ZHONG Lin， WANG Zhicheng
（Suzhou Taihu Tourism Secondary Vocational School， Suzhou， Jiangsu 215166）
Abstract Mathematical basic activities of experience， that students experience and insights， explore and build basic math and other activities in the process of accumulation mode of thinking from individuals with cognitive features. In Maths teaching， in addition to emphasis on math knowledge and skills learning， we should pay attention to mathematical awareness， foster mathematical thinking， experience and other aspects of basic activities， lay the foundation for subsequent learning of students and sustainable development. This paper analyzes the "basic activities Experience" theoretical basis， and then come up with effective ways to promote student access to basic activity in practice experience. Finally， in teaching practice， we should pay attention to the optimization procedure to obtain the basic activities of experience.
Key words secondary vocational education; mathematics; basic activity experience
1 問題的提出
（1）中職數學教學需要突破傳統的“雙基”教學。注重“雙基”教學是我國數學教學的優秀傳統，但雙基教學往往因為遠離了學生的切實體驗，而讓學生覺得枯燥而厭煩，覺得數學學習無用.將“基本活動經驗”作為課程目標，是對數學“經驗性”①學科本質的肯定，是對數學價值認識的回歸，也是對“雙基”教學的突破與發展。
（2）中職數學教學需要改變傳統的課堂教學生態。中職學生在數學知識的系統性、知識結構的嚴謹性、技能掌握的熟練性等方面往往存在不足，在學習新知時，學生普遍感到吃力，教師考慮到學生基礎，只要求學生“依樣畫葫蘆”，學會模仿完成一些基礎性訓練，長久下來，學生因缺乏真實體驗和情感投入，影響了學生對知識的主動探索和學習激情?！盎净顒咏涷灐蹦繕司褪且淖冞@種狀況，引領學生經歷數學研究過程，獲得直接而真實的體驗，煥發課堂教學的生機與活力。
2 “基本活動經驗”的理論基礎
（1）“基本活動經驗”的哲學基礎。中職學生在數學知識的系統性、知識結構的嚴謹性、技能掌握的熟練性等方面往往存在不足，在學習新知時，學生普遍感到吃力，教師考慮到學生基礎，只要求學生“依樣畫葫蘆”，學會模仿完成一些基礎性訓練，長久下來，學生因缺乏真實體驗和情感投入，影響了學生對知識的主動探索和學習激情?！盎净顒咏涷灐蹦繕司褪且淖冞@種狀況，引領學生經歷與參與整個學習過程，煥發課堂教學的生機與活力。
（2）“基本活動經驗”的教育學基礎。杜威認為經驗就是“做與經歷”，是一種生活方式，它是一種活的生命與其環境的交互作用，教育必須以經驗為基礎，將“做”作為學習的方式。陶行知提出的“教學做合一”生活教育思想，體現了教育面向實踐的態度，教育應該向生活世界回歸。而教學回歸生活世界的最直接的效果是使學生獲得直接經歷和體驗，學生在不斷的經歷和體驗中，獲得感性知識，并逐漸上升到理性知識。
（3）“基本活動經驗”的心理學基礎?；顒邮谦@得經驗的過程和載體，在活動中主體需要對先前的經驗和知識進行整合，對本質一致的不同情境進行類別劃分，對自己的經歷進行抽象、編碼和圖式化，這個自組織過程是反思和內化的過程。反思和內化的結果是形成在歸納和經驗下的直觀，形成直覺性的知識。數學教育心理學家菲斯賓認為，直覺是源自個人、經驗的一種直接的了解或認知，是不同于分析性思考的一種整體的跳躍性認知，是在穩定、自我一致預期的基礎之下形成的信念。當重新遇到類似的或者相關的情境時，這些圖式化的經驗便成為一種直覺性的認識，進而觸發相應的行為方式。實踐表明，個體積累的數學活動經驗越多，數學直覺思維就會越強，進而幫助個體選取最佳的數學觀念的組合，從而當面對紛繁復雜的材料和事實時，能敏銳地察覺現象背后的本質，預見到可能的發現和創造，從而形成新的數學思想和概念。
3 在實踐中促進學生獲得基本活動經驗
“獲得基本思想、積淀基本活動經驗，最終形成學科思維方式，是學科課程最終的核心目標?！雹诨净顒咏涷瀸τ趯W生學習數學非常重要，那么在實踐中如何幫助學生積累呢？
3.1 引導參與具體的實踐活動，直接感知和領悟活動經驗
獲得“數學活動經驗”的一個前提條件就是學生要自主參與的學習熱情，通過問題性、探究性、趣味性的數學操作活動，激發學生探究的熱情。例如，二面角概念的學習，基本活動經驗目標：體會空間問題平面化的思維方式;經歷操作、比較、辨析、說明、歸納等過程，體驗建立二面角平面角概念的合理性，形成找二面角平面角的一般方法。在這個過程中，學生積極投入探究過程，由于是自身親歷的，所以形成的體驗是深刻的，獲得了“斜著剪、垂直剪、不同方向剪”等通過觀察不能獲得的經驗細節，通過操作，獲得了對于角的“唯一性”的直觀認識，促進了對概念的理解。而畫圖、符號表示、解釋、說明，這些表象操作，為后面通過“三垂線法”、“垂面法”找二面角的平面角提供了思維的經驗。
3.2 通過回顧反思，內化活動經驗
要獲得活動經驗，形成思維直觀，除了親歷活動過程外，更重要的，學生要在已有的知識和經驗基礎上，對活動特征進行歸納和反省抽象，對概念所具有直觀背景和形式定義進行必要的綜合。
例如，函數圖象的橫向平移變換，基本活動經驗目標：經歷橫向平移變換過程，體會橫向平移變換規律，獲得函數圖象平移變換的直觀經驗。學生之前已有圖象橫向平移的“上加下減、左加右減”的直觀經驗，實踐證明，這時學生形成的是“片面經驗”，針對自變量系數不為1的不同類型的函數圖象平移往往“拿不定主意”。引導學生經歷下面的過程：在學生畫出 = 與 = （ + ）圖象，觀察、體驗，并得出“上加下減、左加右減”這一與初中經驗吻合的結論后，提出問題：給出 = 2與 = （2 + ），研究二者圖象關系。學生對能否沿用“上加下減、左加右減”這一規律產生了分歧。教師提醒學生畫圖觀察后，學生給出了個性化解釋。歸納發現，平移變換的基本模型為“ = （）到 = （ + ）”的變換。
從具體函數的變換到抽象函數的變換，是從表象到抽象的概括過程，這個過程需要學生親自參與，并逐步體會，通過對活動內容與活動細節進行有條理的反思，才會形成對同類問題的思考經驗。
3.3 在新情境中證實和運用，重新領悟和創造新的經驗
在具體操作階段形成的思維操作模式，在面對具體情境時是否有效？需要在實踐中得到驗證，因此，當學生初步獲得數學活動經驗之后，為了強化對概念的理解，并在問題解決過程中應用概念，還應該經歷一個重新尋找意義、提升經驗、創造新經驗的過程，這個過程往往通過變式進行，變式是學生積累活動經驗、提高解決問題能力的一條有效途徑，通過對問題的多層次的變式構造，學生對問題解決過程及問題本身的結構有可能建立起一個清晰的認識，特別是豐富的變式問題及多樣性的化歸策略，這本身就是學生的數學活動經驗的集中體現。
學生問題解決過程表明，經驗的獲得是一個知識結構不斷協調和整合的過程，一般要經過“具體體驗、反思性觀察、抽象概括和主動實踐”幾個階段。在活動中形成的初步體驗，經由反思后并在新的情境中得到檢驗，在此過程中，學生逐步把握同類問題解決的步驟和本質，形成條理化的且深刻的經驗，進而產生運用新經驗的信念，并在此過程中進一步概括，形成個性化理解，創造新的經驗。
4 教學實踐中要注意優化獲得基本活動經驗的操作過程
（1）進行情境的優化設計。學生的理解、參與需要以情境作為積累數學活動經驗的載體，教師要積極創設有利于調動學生積極性的情境問題，并引導學生對行動過程和結果進行積極反思，從而學會從情境中獲得解決同類問題的思維模式。（2）進行數學活動的優化操作。以靈活的方式引領學生對同一數學對象進行多元化的數學操作活動，實現對數學對象的多元表征，使學生找到最適合自己同時又最適合所學內容的操作方式，從而形成個體對數學對象的個性化理解。（3）完善活動過程。從初始經驗到新經驗的生成，一般要經歷信息搜集、具體經驗評價、反省和再運用等環節，這是一個不斷積累與積淀、創新的過程，因此，只有經歷活動、對活動進行及時回顧、反思和提煉，并努力嘗試在新的情境下去驗證、應用，才能獲得完整的、條理化的經驗。（4）關注“對話”過程。讓學生成為經驗形成的責任主體。雖然經驗具有“個體性”、“緘默性”等特點，但卻離不開在交往和互動，以往，在教室里“年復一年地重復著這樣的現象――教師發問，學生回答;教師不問，學生不答;教師只關注符合教案的回答;學生則只關注教師的指令而無視同伴的想法……”這些現象說明，只經歷，沒經驗，真正的學習并未發生。所以，必須促成學生成為學習責任的承擔者，學習過程中，一定要讓學生自己動手去參與、去探索，去傾聽、去質疑。
基金項目：江蘇省教育科學規劃2013年度重點研究課題：中職數學基本活動經驗及教學實踐研究（課題編號：B-a/2013 /03/009）研究成果之一（主持人：王志成）
注釋
【關鍵詞】數學基本活動經驗 內化價值
《全日制義務教育數學課程標準（修訂稿）》（以下簡稱“新課標”）指出，“通過數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗?！币蚨?，“數學基本活動經驗”是與“數學雙基”同等重要的“基礎”之一。
對于數學基本活動經驗的教育價值，專家學者們各有自己的觀點與看法。有人認為，數學基本活動經驗與知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四方面的目標有著密切的關系，四個目標是一個有機的整體，數學活動經驗是四個目標聯系的紐帶，貫穿于整個目標中，數學活動經驗的獲得是實現四個目標的重要途徑。也有人認為，獲得必要的數學基本活動經驗和數學學習有關的生活經驗，是進行科學建構、實現學生在數學上全面發展的基本前提；獲得一定數量的數學基本活動經驗，是實現過程與方法目標的基本載體；獲得數學基本活動經驗是實現情感態度目標的必要前提；學生積累全面的數學基本活動經驗，有助于全面提高數學思維水平。
那么，如何在教學中讓學生獲得并提高數學基本活動經驗呢？筆者認為，必須讓學生“感悟”數學活動經驗，從而提高基本活動經驗的內化價值。
新課標特別強調：“幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。數學活動經驗需要在‘做’的過程和‘思考’的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的?！狈e累數學活動經驗的目的之一是建立數學的感悟、數學的直觀。
新課程背景下的數學課堂具有動態生成的特征，是一種充滿情感、富于思考的經歷體驗和探索活動。在這樣的數學課堂里，過程充分展開，思維充分碰撞，方法在不斷的體驗中生成并內化遷移。這就要求教師為學生提供足夠的時間和空間讓他們用心去體驗數學、感悟數學，內化為數學活動經驗。
一、聯系生活，把生活經驗內化為數學經驗
新課標還指出：“在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程?！蓖瑫r指出：“教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系、與學生學科知識的聯系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷?！?/p>
學習數學的興趣和學習數學的信心對學生來說是十分重要的問題，教師就應該將學生的生活與數學學習結合起來，讓學生熟知、親近?，F實的生活數學走進學生視野，進入數學課堂，使數學教材變得具體、生動、直觀，使學生感悟，發現數學的作用與意義，學會用數學的眼光觀察周圍的客觀世界，增強應用數學的意識。
聯系學生的生活經驗學數學，并不意味著數學教學僅囿于讓學生能借用生活經驗解決數學問題。如果僅重視生活經驗的再現與利用，忽略了把生活經驗內化為數學經驗，那么學生盡管表面上學得熱烈、積極，卻少了數學化的深入思考，思維仍然徘徊不前，無法體現“數學教學是數學學科的教學”的本色。因此，教師必須擺正生活感悟與數學思考的關系，應把生活經驗作為促進學生進行數學思考的催化劑，引導學生把現實的、具體的生活經驗提升為理性的、抽象的數學經驗，在數學化的思考活動中建構數學。
二、注重實踐，把感性經驗內化為理性經驗
數學學習具有累積性，后一階段的學習是建立在學生已有的知識和經驗的基礎之上的，是對前一階段知識與經驗的深化與發展。為此，學數學不能淺層次地、浮于表面地學習知識結論，重要的是將數學學習過程里所獲得的活動經驗進行內化，才能理解數學結論的本質特征，明晰數學的思想和方法的積淀、凝聚過程。只有建立于數學思想方法的數學知識，才更具有數學的智慧。因此，沒有思維的碰撞、心靈的感悟，就沒有數學活動經驗的真正內化。教學中設計的數學活動必須富有思考意義和討論價值，能引發認知沖突，具有濃厚的情趣并能觸動學生的心靈深處，這樣的設計才能有效地調動和活躍學生的思維，促進學生深刻理解知識，建構知識，達成數學活動經驗的內化。
數學教學內容是抽象的，對于具體形象思維和動作思維占優勢的學生來說，動手實踐是他們學習數學的重要方式之一。但讓學生動手“做”數學，不能僅僅滿足于讓學生動手操作解決問題。如果學生的思維僅停留于感性經驗的層面上，不能在感性認識中揭示、獲取理性的經驗，那么他們對數學問題的思考就無法擺脫具體、直觀的感性經驗的束縛，數學抽象思維能力就不能得到訓練與發展。因此，教師要讓學生在充分感知的基礎上，適時地引導學生觀察、思考、發現、比較，揭示出感性經驗背后的理性、抽象的數學經驗，讓學生獲取具有概括性、普遍性的數學概念。這樣，學生才能學以致用、舉一反三，靈活地運用數學概念解決問題。
比如學習四邊形時，涉及圖形的性質和判定方法較多，學生在應用中經常發生張冠李戴。為了解決這類問題，我們可以從學習平行四邊形的性質開始，將所有圖形的性質都用表格按邊、角、對角線及對稱性進行分類歸納總結，而將判定方法從特殊到一般構建發展結構圖，并在以后的每堂課前多次重復再現，直至所有的圖形。后來只要涉及這方面內容，學生的反應都很敏感，而且在梯形的學習中，通過反思和遷移，學生自己就可以將等腰梯形的性質和判定納入結構。
三、學以致用，把知識經驗內化為策略經驗
新課標指出：通過數學學習，學生能體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。這就要求教師在引領學生體驗時，提供給學生與學習知識相匹配的載體，讓學生由表及里獲取理性的數學經驗，學會科學的數學思考方法。讓學生明白數學活動經驗僅有積累是不夠的，還需要經過數學化、邏輯化的提升，才能形成概括性經驗。學生從實物操作到進行抽象的書面分析，在比較與思辨中反襯和突出數學的本質特征，實現從特殊到一般、從具體到抽象的過渡，實現了思維的演繹推理，從而形成并提升為解決問題的策略經驗。
我們知道，數學教學內容不僅包括結果性的知識經驗，而且包括過程性的策略經驗。數學教學如果僅著眼于讓學生獲得知識經驗，那么學生獲得的僅是機械的死知識，難以“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”，達到學以致用的目的。而隱性的策略經驗往往寓于顯性的知識經驗中，它是在縝密的邏輯推理和活動經驗的不斷積淀提升中逐步形成的。這就要求教師要創造性地使用教材，從有利于學生運用數學知識解決問題的高度出發，注意適時引導學生領略與知識經驗相伴隨的策略經驗，實現既長知識又長智慧的目的。
總之，數學活動經驗的獲得有助于學生形成比較完整的數學認知結構，發展應用意識和創新意識，提升數學素養，全面實現數學學習的目標，并對學生后續的學習和發展產生積極的影響。
【參考文獻】
[1]黃翔，童莉.獲得數學活動經驗應成為數學課堂教學關注的目標[J].課程?教材?教法，2008（1）.
[2]馬復.論數學活動經驗[J].數學教育學報，1996（11）.
一、數學基本活動經驗積累的價值追尋
1.提升學生綜合素質的價值。
數學基本活動經驗的積累可以有效地促進學生的整體發展。重視基本活動經驗的積累，對于確立學生的主體地位，糾正傳統教學過程中存在的偏差，促進學生的健康發展具有極為重要的意義。學生在積極參與各種活動的過程中，完成了知識的學習和構建，真正地了解了獲取知識的價值和意義，實現了其認知的進一步發展。因此，在實際教學過程中，教師必須要培養學生獨立思考和行動的能力，使其可以獨立解決問題。
2.豐盈數學理論的價值。
將數學基本活動經驗與教學相結合，可以促進教師對教學本質的進一步認識。教學的過程只是為了將知識和經驗傳授給學生，而具體的實踐活動則要由學生自主完成。通過不斷探索、實踐和創新，學生就可以獲得直接的經驗，這也是教學過程中非常重要的內容。
二、數學基本活動經驗積累策略
1.積極參與數學活動，豐富直觀經驗。
學生在數學活動開展的過程中，可以獲得第一手資料，而這種經驗都是最直接的經驗。提高對學習材料的感性認識是這一活動的主要目的，雖然學生在這一過程中還無法深刻、全面、清晰地掌握感性認識的特點，但是通過直接操作獲取的經驗是內化數學經驗最重要的素材。而在經驗積累的初始階段，必須采取循序漸進、不斷提升的方式。比如在講授“圓的周長”時，就可以為學生提供圓片、圓規、直尺、線等學習材料，那應該怎樣去求圓的周長呢？學生在認真觀察之后，經過討論就形成了以下幾種具體的操作方法：（1）利用繩子去測量圓的周長，然后再對繩子的長度進行測量；（2）將圓直接在直尺上滾動進行測量；（3）利用繩子測量出圓的直徑的長度，然后將圓的周長與直徑之間的倍數關系找出來。而學生通過一系列的操作和猜想，對于新的知識有了初步感知，在形成直觀判斷的同時，為新知識的學習奠定了良好的基礎。
2.積極參與數學活動，優化數學思維模式。
歸納經驗、類比經驗以及證明經驗等是策略經驗的主要內容，其主要目的是使學生在實際操作過程中獲得相關的經驗。比如：講授“平均數”時，教師一般都會提供一些參考信息，以幫助學生去理解平均檔囊庖濉Mü讓學生分析水資源這一問題，我們發現只有告訴學生實際的水資源人均數值，學生才能體會到平均數的價值。平均數雖然是非常重要的依據，但是其反映的也只是一般的情況，并不能排除特殊情況的存在。
3.積極參與數學活動，豐富數學經驗。
關鍵詞：數學基本活動經驗;積累;現狀分析;策略定位
中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2014）12-0055-04
一位教師在教學“認識平方分米”時，通過以下活動讓學生建立1平方分米的表象：（1）學生口頭簡述1平方分米有多大;（2）讓學生用手比劃一下1平方分米的大小;（3）讓學生參照教師出示的1平方分米大的紙來比較自己的比劃準不準;（4）教師要求學生自己先剪出一個1平方分米的紙片，再把自己剪的紙片與標準的1平方分米的紙片比一比，看誰剪的最接近1平方分米。通過以上議一議、估一估、比一比、剪一剪這一系列的活動，學生深刻體驗1平方分米的實際大小，經歷了1平方分米表象的建立過程，獲得了充分的數學活動經驗，“1平方分米”的表象深深印刻在腦海中。
數學知識的習得是一種創造性的認知活動，它不等于各種具體數學內容的簡單匯集?！皵祵W活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動的結果?！盵1]數學教學不僅是結果的呈現，更重要的是過程的再現。數學教學的目標并非單純體現于學生接受的數學事實，而是通過對數學思想方法的體驗和感悟，積累數學活動經驗，這些同樣是數學教學的價值追求。
一、學生數學基本活動經驗的現狀分析
【案例】張老師去超市買西瓜，超市西瓜每千克3.75元，買了一個8.7千克的西瓜，一共用了多少錢？
師：算式怎么列？理由是什么？
生：3.75×8.7= ，根據是數量關系：單價×數量=總價。
師：請大家快速算出結果。教師巡視并指明兩生板演（豎式略）。
生甲：3.75×8.7=32.625（元）
生乙：3.75×8.7=32.625（元）≈32.63（元）
很明顯，生甲的不正確認識是缺乏人民幣單位的意識、缺失數學基本活動經驗所致。生乙對結果的正確處理來自于生活經驗，他把使用人民幣的經驗用來解釋數學問題，這個過程就是生活經驗轉化為數學知識和數學活動經驗的過程。
諸如以上與生活實際或數學經驗相聯系的學習內容，學生并不陌生，但在學習中學生卻產生了障礙，學生數學基本活動經驗的缺失是產生這一“反?！爆F象的主要原因。如果從教學實踐層面進行分析，就會發現導致小學生基本數學活動經驗缺失的主要原因有以下幾點：
（一）外部生活環境的變化，使學生失去了認知經驗的基點
現行數學教材中有些內容與學生的生活實際緊密相連，但隨著社會的發展，教材中有些常見的生活情境，對現在的學生來說卻已很少在生活中見到，學生失去了生活體驗的支撐，也就失去了認知的基點，從而阻礙了學習。
如《認識1元以內的人民幣》一課，教材在編寫時注重喚起學生已有的知識和經驗，并通過交流，把這些知識經驗系統化。但“分幣”在生活中幾乎退出了人們的使用范疇，甚至有些學生沒有見過真正的分幣，更別說進行分與角的換算了。分幣認識經驗的缺失，導致了學生對人民幣認識的混亂，進而影響了學生對人民幣整體的體驗、感知和掌握。
（二）生活體驗的缺失，使學生缺少相關活動經驗的基礎
大多數學生在生活上依賴父母，很多生活實踐由父母包辦替代，很少有機會親自體驗，導致他們一些生活常識的空白，更別談基本活動經驗的積累了。
同樣是《1元以內的人民幣的認識》，我們在教學過程中，發現很多學生沒有親身經歷過獨立買賣交換的過程，對一些常用生活用品的價格不甚了解，這些原本應具有的生活經驗的缺失，導致學生不具有相關活動經驗的基礎，給學習造成了較大的困難。
（三）教師使用教學具的意識不強，開發教學具資源的能力較弱，使學生缺少相關的操作活動
操作活動是數學學習中的一項重要內容，而學生的基本活動經驗是在具體操作活動中形成的，有的教師對教材的呈現方式和要求沒有深刻領會，要么不能很好地利用好教學具資源，要么不能自我開發教學具資源，導致上課時教師只能是紙上談兵，口述操作步驟，使學生基本活動經驗的獲得成為空談。
如《認識毫升》的教學，要讓學生動手體驗1毫升水是多少，需要用量筒和滴管來進行實際操作，使學生能通過操作知道1毫升大約有21滴左右。而有的教師不去尋找這樣的教學具（科學實驗室就有），只是通過一個教具的演示，讓全班觀察（教具太小無法觀察），或者不去開發電子課件，不讓學生分組操作，演示滴管滴水到1毫升量筒的過程，教師通過讓學生觀看掛圖或直接告知的形式進行教學，導致課堂上出現灌輸的現象，學生最終也只能靠想象或死記硬背來認識知識，這樣的教學自然不利于學生基本活動經驗的積累。
二、數學基本活動經驗積累的策略定位
針對數學活動經驗在實際學習中存在的缺失，為體驗數學的實際價值，感悟數學的理性精神，形成可持續發展的能力，就應該讓學生積累豐富而有效的數學活動經驗。
對策之一：充分激活原有生活經驗，拓展教學空間，深化發展數學活動經驗。
小學生頭腦中的“數學”往往和成人的理解不同，更多的是對生活中的數學現象的解讀。因此，教學需要從學生已有的生活經驗和“數學現實”出發，通過與學習內容發生交互作用，在教師幫助下由學生自己動手、動腦學數學，將生活中的有關數學現象的經驗進行類比、分析、歸納，并加以總結與升華，豐富發展學生的數學事實素材。教師要善于運用生活經驗的表象作用，激活學生原有經驗，再通過拓展課堂教學空間，引導學生深入進行“數學化”的探究。
【案例】一年級學生已具有關于幾何形體的許多經驗，應引導學生通過觀察桌面、積木等實物，近似地使用長方形、圓柱、正方體、長方體、球、正方形、三角形等詞匯，初步表達出所觀察到的生活中立體圖形和物體表面的圖形特性。
在學習《有趣的七巧板》這一內容后，教師讓學生課后回家自行制作七巧板，設計生活中的拼圖，再與同伴交流自己所拼成的圖形含義，使學生從中體會圖形的基本特征，領悟創新設計的魅力和數學的內在美。
幾何初步知識的教學就是在這些學生熟悉的生活經驗與認知經驗基礎上進行，將學生混亂的、粗糙的認識加以整理，幫助學生將幾何形體從他們所熟悉的實物中抽離出來，區分出平面圖形與立體圖形，并去除掉非本質特性。數學活動的適度延伸和拓展，盡可能地挖掘出學生的數學現實的源泉，擴大學生獲取數學活動經驗的范圍，使經驗常識數學化、嚴格化和條理化。
對策之二：精心設計數學活動，激發學生個性化的活動經驗，為數學活動經驗的獲得提供途徑、搭建平臺。
基本活動經驗具有個性化的特點，學習的個體差異需要教師針對不同的教學內容、不同的學生群體采用不同的教學方法。因此，學生獲得數學活動經驗的核心是要提供使不同學生都能積極參與的好的活動內容。好的活動內容能充分體現數學的本質，能為學生獲得活動經驗提供廣闊的探索空間，能讓每一個學生積極參與、充分體驗，能為學生提供良好的學習環境和問題情境。
國外的一個課例《巨人的手》：
【案例】昨晚，外星來客訪問了我們學校，在黑板上留下了巨人的手印，今晚他還會來我?？磿鴮W習，請你為巨人設計好使用的書籍、桌子和椅子的尺寸。
這個經典活動的特點是：教師以科幻色彩的手段精心設計有趣的活動內容，為數學活動經驗的獲得提供了平臺。在活動中，學生們通過度量并非僅僅得出一些尺寸數據，而是緊緊圍繞“比值”不變的思想進行，將度量和幾何上的相似的概念密切結合起來[2]。這樣量，量得有價值，有意義?？梢韵嘈?，這種以“巨人的手印”為前提，以“我”的手與巨人的手相比較為切入口（例如選中自己的食指和巨人的食指），自己動手、探究體察出來的數學經驗，將會長遠地保存在記憶里，成為“比例”、“相似”等數學概念的現實基礎。
對策之三：讓學生充分經歷數學經驗的體驗、呈現與分享，利用家校合作、構建數學活動室等形式，有針對性地豐富學生的活動經驗。
現在的數學課程更加注重現實中的數學和數學的實際應用，現在的教材很多內容是與生活、科學相聯系的，如果家長不能在平時的生活中和孩子一起感受和理解，自然會覺得現在的課本很難。
【案例】《認識人民幣》一課，家長可為孩子準備好各種面值的錢幣，與孩子一起去超市經歷購物的整個過程。孩子在自己購物活動中形成了對人民幣交換的深切感受，豐富了學習數學的基本活動經驗。
再如一年級對幾何形體的認識，教師帶著學生走進數學活動室（學?？商峁┻@樣的活動空間），合理地運用操作性的教具及學具，采用摸一摸立體圖形的面，拓印某個面，描畫其中面的邊線，滾一滾這些物體等活動，通過對實物的操作、觀察、體驗來建立對數學的體驗，只要積累了學習對象的數學經驗，就能收到較好的教學效果。
許多數學學習內容是學生生活中常見的，只不過不少學生沒有經歷過，缺乏對學習素材的深刻感悟。家長參與的“親子活動”讓學生經歷“購物”過程來具體體會數學的價值，掌握數學知識的本質。學校應構建一個直觀層面上的數學活動室，充分配備學生進行學習所需要的實物模型、教具，包括一些測量工具等。在教師的指導下，學生對一些直觀模型進行觀察、測量、研究與交流，甚至可以自己制作學具，形成一個數學活動經驗建構。在家校合作和動手交流等學習環境中，學生能獲得較為豐富的數學活動經驗，使看似困難的學習內容變得直觀和便利。
對策之四：正視負面經驗，加深認識自己的數學基本活動經驗。
生活經驗的豐富性也可能導致有些生活經驗會對學生的數學學習產生負面影響，甚至有些經驗本身便是錯誤的，學生在學習時就會產生負遷移。對于這一類的生活經驗我們必須正視并加以預設，因為經驗無論是正確的、錯誤的，往往都是根深蒂固的，想強制性地加以取代必然會影響學生主體性和創造性的發揮。我們應當允許學生在學習過程中呈現各類經驗內容，教師需要在順應的同時逐步加以糾正，甚至充分利用好錯誤資源，加深對所學知識的正確認識。
【案例】對三角形“高”的學習。當三角形“正著”擺放的時候，學生很容易作出它的高（如圖1）;但當三角形斜著放時，畫這條底邊上的高，往往就容易出現問題（如圖2）。
教學時教師把斜放著的三角形的高依照正確的畫法畫在黑板上時（如圖3），有的學生肯定會認為（如圖3）這條斜著的高是不正確的。
這時教師應順勢利導：為什么覺得斜著畫出的就不是高呢？
學生肯定會解釋：我們平時說的高都是“豎著的”，比如量身高的時候，量房子高度的時候，都不能斜著量的……
原來，學生在生活中所認識的“這座樓房有多高，一個人的身高是多少”都是以地面為參照的，都是垂直于地面的，這種根深蒂固的生活經驗，影響了對數學上“高”的正確認識。數學上所講的“三角形的高”，是以底邊為參照的，是垂直于指定底邊的線段的長。教師應緊緊扣住“數學里的高”并不等同于“生活中的高”這一話題引發學生充分交流，使學生明白，雖然看上去高是“斜著”的，但只要是垂直于指定的底邊的，就是這條底邊上的高。當學生通過合作交流弄清了這個問題以后，再畫三角形的高，就不會出錯了。
總之，在數學教學中要創設各種情境，給學生充分的時間和空間，讓學生去主動探究、體驗，使之形成豐富的活動經驗，這是數學學習的一個重要目標，也是學生學習數學的一個重要基礎，以此為基礎才能更有效地使數學學習變得簡單，實現由難到易的轉化。當然，我們還要進一步認識到學生基本活動經驗的形成是一個不斷累積的過程，是一個由直觀到抽象、再由抽象到直觀的不斷循環過程，也是一個螺旋上升的過程。需要說明的是“雙基”與基本活動經驗是相互依存、互相促進的，“基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能和較高的學科能力”[3]。這離不開學生活動經驗的積累，只有學生自己利用正確的經驗所建構的知識才能成為自己的東西。因此，從“關注事實”到“關注實踐”，直至關注“經驗的獲得”，實現的是三者的融合，最終讓學生得到知識、思維、智慧和精神的綜合發展。
參考文獻：
[1]全日制義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：46-47.
關鍵詞：全員管理 施工預算 數據分析 成本 糾偏
一、施工企業管理多采用矩陣式管理模式，項目部根據需要設置職能部室，負責日常工作的開展，在業務上接受上級部門的指導及監督，目前施工企業管理或多或少存在如下問題
（一）核算模式過于僵化、溝通不順暢
企業營業額逐年增加，利潤率總是維持既有水平或者降低，表明項目疏于現場管理及精細化管理。依靠數據算賬的成本管控模式弊病凸顯。占工程成本50%～70%的材料過程管控不到位，勞務隊伍為了節約極少的勞務費，不計材料成本、造成材料浪費、超耗嚴重。比如鋼筋，可以焊接利用的，隊伍為了節約勞務及輔材，直接將整根鋼筋截取，造成大量的邊角料存在?！盎厥盏阮~邊角料量”的價差部分無形計入項目成本。而物資部只負責收、發料數量核算，工程部只注重質量管理，經營部依據數據算賬，部門溝通少，過程中材料一直是一個正常的消耗狀態，積少成多，至項目完工造成成本大量增加。
（二）現場安全管控不到位，僥幸心理占據上風
隨著工程投標競爭的白熱化，項目中標后安全投入能省則省，安全設施形同虛設，現場監督不到位，比如新建路與現況平交路口不設圍擋及警示標志、高邊坡護砌作業不搭設施工腳手架等；不出安全事故還好，如發生安全事故損失遠大于安全生產的正常投入。
（三）方案比選不扎實，措施費投入過大
項目的收入確定了，項目成本投入與項目利潤是此消彼漲的關系，管理人員的分析判斷影響著措施費的大小，比如現澆箱梁，目前傳統的施工方法是基底硬化處理、搭設滿堂支架、拼裝模板、堆載預壓、澆筑砼，但是隨著施工方法的不斷創新，采用鋼管樁+貝雷梁代替傳統滿堂支架的方式，對地基承載力要求大大降低，施工速度明顯提高，加速模板的周轉利用，因此需要通過經濟比選，看哪種施工方式更適用，更節約成本。沒有詳實、科學的施工方案做支撐、措施費的節約也就是空中樓閣。
（四）現場管理薄弱；過程成本增加
現場是利潤的源泉，現場管理的好壞，直接影響項目的成本，在合同簽訂是一定要關注到施工的每個細節，做到分包工作內容無遺漏，如某項目的路基填方為土石混填，在設計圖紙上標注土石混填的邊坡上有15cm清表土覆蓋，上面噴播植草；清表土覆蓋在清單里不另計價，因勞務合同簽訂時疏忽，未涵蓋此內容，拒絕施工，要求另外計價，增加列項目成本；項目租用機械，在機械的調配、運轉記錄、燃油消耗管理等方面疏于管理，隊伍該用人工完成的工作內容，常常霸占機械完成，享受免費的午餐。
二、鑒于以上情況暴漏的問題，項目如能及時進行經濟活動分析，就能發現管理上存在的問題
經濟活動分析在施工管控中十分必要，通過一定時期的成本按清單歸納，查找出成本較高的項目，進而分析問題，制定措施，對可控因素在后續施工中重點關注，有效降低工程成本。經濟活動分析主要從以下四個方面加強：
（一）樹立全員參與成本控制理念
成本指標通過層層傳遞的方式落實到人；每個管理人員都能知道每項工作該由誰負責，比如試驗室通過優化砼配合比，可以降低水泥消耗量，測量可以通過提高測量精度控制，合理節約路面結構層材料用量；辦公室通過比價采買辦公用品，控制成本支出等；
（二）編制項目施工預算
項目應結合前期策劃成果及施工方案，利用物資設備部調查的主材、地材到場價格、機械設備租賃價格，勞務分包價格等參數編制施工預算。并根據工程動態定期調整，將施工預算與標后預算對比，找出差異并分析原因。
（三）樹立品牌意識、提升企業知名度
建筑施工企業門檻較低、競爭激烈、面臨僧多粥少的尷尬，項目只有認準某個領域，重點開拓，形成特色企業，才能提高競爭力，在同等條件下脫穎而出，因此要求在建項目以現場保市場，逐步拓展企業舞臺并樹立企業形象。
（四）在過程成本控制和核算中必須控制好”工、料、機”三大成本要素
通過招標擇優選擇施工隊伍及供應商，采取多部門會審、逐級審批的模式防范合同風險，具體做好以下幾點：
1、勞務管理
隊伍進場前合理策劃，本著工程量明確、相互影響小、便于統計核算、能夠形成生產規模的原則進行劃分施工區段來引進施工班組，并對每個施工班組的實際投入與產出進行定期核算，協助隊伍做好管理；
2、材料控制
按月分隊伍進行材料核算：項目工程部、物資部、經營部提前溝通，核算到什么部位、核算到具體哪個墩位必須一致。物資部需要對部分主材消耗量進行調整，將未計入產值的半成品盤存，真正實現主材理論消耗量與實際消耗量的對應。依據材料核算成果，超耗材料在勞務結算中扣除，起到有效管控項目成本的作用。
3、機械管理
加強租賃設備的運轉管理；機械使用量（包括燃油）按月統計，主要針對的是項目部月租的設備，隊伍使用設備必須經項目主管設備的負責人同意，并簽認使用記錄。設備的使用要細化到每個清單細目，根據完成工程量進行合理分攤。對勞務分包單價中包含機械費而使用項目部機械的要簽認臺班在結算中扣回。
一、做中學——積累操作經驗
在日常教學中，教師應創設與學生實際能力相符的操作活動，引導學生在實踐操作中，感受鮮活、靈動的數學，建立生動、豐滿的認知表象，積累實踐和操作的活動經驗。
1.有趣
盡管操作活動本身就具有一定的趣味性，但仍然需要我們不斷摸索，賦予操作活動更多的新鮮感。比如，在蘇教版一年級數學下冊《加和減》“求一個數比另一個數多（少）幾”教學中，我創設了這樣一個情境：在青青草原的美食節上，喜羊羊做了10個青草蛋糕，美羊羊做了6個青草蛋糕。你能提出什么數學問題呢？熟悉的卡通人物一下子激發了學生的興趣，學生熱情盎然地在充滿趣味性的情境中開展操作活動。
2.有序
高效的操作活動必然要有合理的序列，使得教師能夠通過各操作步驟的反饋及時調整，幫助學生由淺入深地掌握學習內容，讓學生在成功、愉悅的體驗中開展后繼操作實踐。比如，在教學蘇教版三年級數學下冊《長方形和正方形的面積》一課，引導學生認識“面積單位”時，我設計了以下的操作序列，充分調動學生的多種感官協同參與。
①做一做：請同學們在紙上畫出一個邊長為1厘米的正方形，然后剪下來看一看，這個正方形有多大。
②說一說：生活中哪些物體的面積大約1平方厘米？
③估一估：自己的橡皮擦大約有多少厘米寬？
3.有效
剔除操作活動表面的喧囂熱鬧，要真正使學生通過操作活動得到思維的發展、能力的提升，就必須讓學生在操作過程中不斷地思考，邊做邊想、邊想邊做。如，在教學蘇教版一年級數學上冊《11～20各數的認識》時，根據學生的年齡特點和思維特點，我將操作與思維有機地結合在一起。首先通過主題圖讓學生初步認識“11”；然后組織操作活動，讓學生用小棒擺出“11”，要求擺出的小棒使別人一眼就能看出是11根；再比較優化，讓學生理解“把10根扎成一捆，再在旁邊放1根”的擺法最直接明了，使學生明白一捆就表示“1個十”，11里面有1個十和1個一。
二、比中思——反芻生活經驗
學生的數學學習背景豐富而獨特，教師應當認真地審視學生已有的生活經驗，讓生活經驗與數學經驗“有效對接”，及時挖掘生活經驗中起到有力支撐的有益部分，同時也要注意對新知學習負遷移的干擾。
1.建立起點。甄別學生的已有生活經驗，發現其中與數學學習的內容有偏差的，甚至是錯誤的那一部分為教學起點，創設出能引發學生認知沖突的有效情境。
比如，在教學蘇教版三年級數學下冊《平移和旋轉》一課時，我出示了理發店門前的旋轉燈柱這個動態情境，讓學生展開討論“里面是平移還是旋轉”，學生往往會受到視覺錯覺的影響，認為旋轉是柱子在旋轉，平移是彩條在往上走。由此展開教學，學生對平移和旋轉的區別就有了更深刻的認識。
2.溝通聯系。讓模糊的生活經驗變得清晰，讓生活經驗“數學化”，用數學的眼光重新觀察世界，能夠讓學生建立起學好數學的信心和決心。
如，教學蘇教版四年級數學下冊《升和毫升》一課時，為了讓學生更形象地理解體積的概念，我讓學生講述“烏鴉喝水”的故事，然后思考討論：烏鴉為什么能喝到水？組織學生用“體積”的概念去重新闡釋這個經典童話背后的數學內涵。
三、練中悟——啟發思維經驗
1.往前走。立足遷移，發現新舊知識之間的相通之處，引導學生準確運用已有的知識解決新問題，幫助學生建立知識脈絡，完善知識結構，讓學生充分感受到發現的喜悅和獨立解題的樂趣。
如，在教學蘇教版六年級數學上冊《長方體和正方體》一課時，在計算長方體側面積的問題中，當已知條件給出的是底面周長時，學生感到無從下手。我讓學生把一個沒有上下底的長方形紙盒沿高剪開，這時立體的長方體變成了平面的長方形，再讓學生觀察比較在圖形變化的過程中，什么變了，什么沒有變，引導學生感知“長方體的底面周長和高分別就是長方形的長和寬”，突破了難點，溝通了新舊知識間的聯系。
2.回頭看。數學教學是“數學思維活動的教學”，通過反思和總結，幫助學生梳理知識形成和發展的軌跡，培養分析、綜合等思維能力，形成較為穩固的解決問題的一般方法，積累思維活動經驗。
關鍵詞：審計活動；成本控制；財務管理；路徑探究
中圖分類號：F239 文獻標識碼：A 文章編號：1001-828X（2012）06-0-02
在財務管理流程中，審計作為對經濟主體賬目、經營狀況的稽核活動，似乎與成本控制沒有關系。但借助全面預算管理下的成本控制機制，則形成了審計活動—財務管理—成本控制的邏輯路徑，也就是說審計通過財務管理這一中介而與成本控制發生著聯系。問題談到這里思路就逐漸清晰起來，即首先建立財務管理下的成本控制機制，之后再引入審計活動優化財務管理的功能。這樣一來，就能在三位一體的互動中促進經濟主體的經營運轉。
從現有文獻中不難發現，同行在論述審計業務時往往將其看作為財務管理的對立面。正是在這種意識引導下，在涉及審計活動的價值取向問題時，也一般化的界定為保障會計賬目的安全、合理性。且不說審計本身的業務范圍不僅這些，單就這一傳統意識也無法適應新時期的要求。
鑒于以上所述，筆者將以企業為考察對象就文章主題展開討論。
一、審計活動與成本控制間的關系認識
認識二者之間的關系，有助于對下文的理解。正如開篇所說，審計活動借助財務管理這一中介，間接的與成本控制發生聯系。由此，以下也將遵循著這一邏輯展開闡述。
(一)審計活動與財務管理的關系認識
盡管在尋求審計功能重塑，但其在輔助財務管理的本質仍在于監管。監管除了運用跟蹤審計外，也同時引入事后審計形式。根據審計本身的業務范疇可知，其不僅涵蓋了通常理解的賬目稽核，還涉及到對企業生產經營流程進行整體視閾的考察與評估。這樣一來，它就在業務視角上遠高于財務管理，進而在優化財務管理上便通過信息提供、業務建議、行為規制等手段，來保障財務管理的科學性與合規性。
(二)財務管理與成本控制的關系認識
從諸多文本資料的闡述中可知，在對二者關系的認識上仍存在著一定程度的盲區。實則不然，財務管理與成本控制是同一事物的兩個方面，即財務管理的對象是貨幣層面的資本；而成本控制則是實物層面的資本。前者的管理目標在于增強資金籌措、預算、使用等方面的科學性，而這些都又建立在成本控制的基礎之上。上述闡述在于說明，財務管理直接與成本控制發生聯系，且二者又形成了共生效應。正因如此，審計活動便與成本控制發生著聯系。
(三)審計活動與成本控制的關系認識
二者形成的間接關系主要是從對貨幣資本的監管上來說的，但仔細來看，審計針對企業經營流程的整體考察與評估，則直接與成本控制發生了聯系。鑒于篇幅限制，本文主要就前者進行討論。這里就為我們提供了一個啟示：審計活動應著力于財務管理中的資金使用環節，從而借此來實施對成本的控制。
處于我國當前的宏觀環境下，企業無論在資金融通還是在產品市場開拓上都面臨著巨大的壓力。這就為審計活動的功能新解奠定了歷史機遇。
二、財務管理下的成本控制機制
根據以上的認識，這里首先就財務管理下的成本控制機制進行討論。從目前企業所廣泛建立的全面預算管理可知，在經濟責任制的基礎上根據各職能部門的資金使用申請進行總預算編制，并在對各部門績效管理的基礎上實現成本控制激勵。
具體而言，體現為以下兩個方面：
(一)全面預算管理下的成本控制
這種途徑體現為企業整體下的成本控制措施。即根據企業經營流程，財務管理人員根據G—W—G`的三個階段，依次進行資金使用監管。并在滿足企業經營目標的前提下，針對性的對采購、生產、銷售等環節的資金安排給予合理規劃。這樣一來，作為企業各部門人員所開展的成本管理活動，便須在前期資金預算基礎上給予成本控制。由此可見，全面預算管理為成本控制建立了目標導向。
(二)成本逆向分解下的績效管理
這種途徑則是企業在具體操作層面所采取的措施。不難理解，盡管成本控制的對象是物，但實施成本控制行為的則是具有主觀能動性的人。根據筆者調研發現，因生產技術具有不可分性和強關聯性，使得“隊生產”模式廣泛存在于企業中。又因這種生產模式將有利于組織成員實施“偷懶”行為，從而在成本逆向分解的基礎上具體到人頭，這樣就可以在績效考核下推動企業員工的成本控制效果。在激勵兼容原則下，允許項目小組或部門將節余的資金按比例作為獎金發放，從而形成員工成本控制的激勵因素。
以上兩個方面探討了財務管理與成本控制間的關系，這里實則存在一個假設條件：企業財務管理流程處于滿意水平。實則不然，若在信息不對稱的情況下，上述成本控制機制也難以形成。由此，建立審計活動對財務管理的優化功能就成為必然。
三、審計活動優化財務管理的功能定位
正如上文提到的那樣，審計功能的重構仍根源于它的監管本能。只是在監管結果的應用上，從對立面走向與財務管理的融合狀態。在這樣的思路上，審計活動的功能定位可從以下兩個方面獲得。
